第04讲：控制结构（2）

《计算机程序设计》

苏醒

计算机学院计算机研究所编译系统研究室

课前准备

在WSL Ubuntu中建立一个专门的目录用于课上练习，如~/course

$ mkdir ~/course

打开VSCode并连接到WSL，打开此目录并新建文件，如~/course/main.cpp
编辑main.cpp，随堂编程练习的代码请直接在此文件中编辑

main.cpp

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
  // ============= begin =============

  // =============  end  =============
  return 0;
}

温故

测一测

阅读下面的代码，判断输出结果

int score = 96;
char grade, plus = ' ';
switch (score / 10) {
  case 10:
  case 9:
    if (score > 95) {
      grade = 'A';
      plus = '+';
    } else {
      grade = 'A';
      plus = ' ';
    }
  case 8:
  case 7:
    grade = 'B';
  default:
    grade = 'C';
}
cout << grade << plus << endl;

“物不知数”与“百钱百鸡”问题

编程求解

编程求解《孙子算经》中两道著名的问题

物不知数：“有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”

百钱百鸡：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”

——《孙子算经》

学习目标

学习内容
- 循环结构
- 跳转语句
- 嵌套循环

学习目标

理解C++中三种不同的循环结构
选择恰当的循环结构解决实际编程问题
运用跳转语句实现灵活的循环控制

运用本次课所学内容，求解“物不知数”与“百钱百鸡”问题！

循环结构

循环结构用于重复执行一段代码，直到满足某个条件为止
循环的要素
- 循环初始化：初始化循环控制变量
- 循环条件判断：判断循环体是否执行
- 循环体：每次循环迭代执行的程序代码
- 循环参数更新：更新循环控制变量

教员箴言

计算机擅长简单而重复的工作！

三种循环

C++提供了三种循环结构
- for循环适用于循环次数已知的情况
- while循环适用于循环次数不确定的情况
- do-while循环循环次数不确定但至少会执行一次的情况

for循环语法结构

for (初始化语句 循环条件; 迭代表达式)
  循环体语句

while循环语法结构

while (循环条件)
  循环体语句

do-while循环语法结构

do
  循环体语句
while (循环条件);

三种循环结构的表达能力原则上是等价的

三种循环应用场景举例

for循环：绕操场跑10圈
while循环：每跑一圈前观察计时器，若计时器没有停止则继续跑
do-while循环：每跑一圈后观察计时器，若计时器没有停止则继续跑

`for`循环

for循环是一种计数循环，适用于循环次数已知的情况
1. 初始化语句执行一次
2. 判断循环条件是否为真，为真则执行循环体语句，否则退出循环
3. 执行迭代表达式
4. 重复步骤2和3，直到循环条件为假

for循环语法结构

for (初始化语句 循环条件; 迭代表达式)
  循环体语句

明察秋毫

初始化语句、循环提语句是语句，循环条件和迭代表达式是表达式！
由于初始化语句只能是声明语句或表达式语句（必然以分号结尾），因此圆括号内必然存在两个分号！

for循环语法结构（非正式写法）

for (初始化声明或表达式; 循环条件; 迭代表达式)
  循环体语句

`for`循环的初始化语句

初始化语句在循环开始之前执行，且仅执行一次
初始化语句可以是空语句，表示不做任何初始化操作

初始化语句为空语句

int i = 0;
for (; i < 10; i++)
  cout << i << endl;

初始化语句可以是逗号表达式语句，用于初始化多个变量

初始化多个变量

int i, j;
for (i = 0, j = 0; i < 10; i++, j+=2) {}
cout << j << endl;

初始化语句可以是声明语句，其中声明的变量作用域仅限于for循环内

初始化声明语句

for (int i = 0; i < 10; i++) {}
cout << i << endl; // 编译错误

`for`循环的迭代表达式

迭代表达式在每次迭代结束后、下次条件判断前执行
迭代表达式可以为空，表示不做任何操作

迭代表达式为空

for (int i = 0; i < 10;) {
  cout << i << endl;
  i++;
}

迭代表达式可以是逗号表达式，用于执行多个操作

迭代表达式为逗号表达式

for (int i = 0, j = 0; i < 10; i++, j += 2) {}

`for`循环的循环条件

循环条件在每次迭代前被计算，为true则执行循环体，否则退出循环
第一次迭代前，循环条件若为false，则循环一次也不执行

for循环可能执行0次迭代

for (int i = 0; i > 0; i--) { cout << i << endl; }

循环条件可以是任意表达式，但必须是布尔类型，或者能隐式转换为布尔类型

int i = 0;
for (; i++, i < 10;) { cout << i << endl; }

int i = 0;
for (; i < 10; i++) { cout << i << endl; }

循环条件为空时，相当于循环条件永远为true，需在循环体内显式退出循环

循环条件为空

for (int i = 0; ; i++) {
  if (i >= 10) break;
  cout << i << endl;
}

`for`循环的循环体

循环体语句是循环每次迭代执行的代码，可以是任意语句
循环体语句是单条语句

循环体语句为单条语句

for (int i = 0; i < 10; i++)
  cout << i << endl;

循环体语句是复合语句

循环体语句为复合语句

for (int i = 0; i < 10; i++) {
  cout << i << endl;
  cout << "Hello, world!" << endl;
}

循环体语句是空语句

循环体语句为空语句

for (int i = 0; i < 10; i++)
  ;

`for`循环练习

测一测

使用for循环，计算给定整数n的阶乘\[n!=1\times2\times3\times\cdots\times n\]

组合数计算

unsigned int n = 0;
unsigned int factorial = 1;
cin >> n;
// ============== begin =============
// 计算n的阶乘

// ==============  end  =============
cout << factorial << endl;

`while`循环

while循环适用于循环次数不确定的情况
1. 计算循环条件，为true则执行循环体语句，否则退出循环
2. 重复步骤1，直到循环条件为false

while循环语法结构

while (循环条件)
  循环体语句

while循环示例

int i = 0;
while (i < 10) {
  cout << i << endl;
  i++;
}

考考你

while循环的循环参数更新要素位于右侧流程图中哪个位置？

`while`循环的循环条件

循环条件在每次迭代前被计算，为true则执行循环体，否则退出循环
第一次迭代前，循环条件若为false，则循环一次也不执行

while循环可能执行0次迭代

int i = 0;
while (i > 0) {
  cout << i << endl;
  i--;
}

循环条件不能为空，但可以为true

循环条件为true

int i = 0;
while (true) {
  cout << i << endl;
  i++;
  if (i >= 10) break;
}

`while`循环的循环体

循环体语句是循环每次迭代执行的代码，可以是任意语句
循环体语句是单条语句

循环体语句为单条语句

while (i < 10)
  i++;

循环体语句是复合语句

循环体语句为复合语句

while (i < 10) {
  i++;
}

循环体语句是空语句

循环体语句为空语句

while ((cin >> i, i > 0))
  ;

`while`循环练习

测一测

使用while循环求解“物不知数”问题在(800, 1000)区间以内的所有解

有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

物不知数问题求解

// ============== begin =============
// 求解“物不知数”问题在(800, 1000)区间以内的所有解
int n = 800;
while (n <= 1000) {

}
// ==============  end  =============

“物不知数”问题与中国剩余定理

“物不知数”问题实质上是初等数论中的一元线性同余方程组问题
- 最早见于古代中国算书《孙子算经》（成书于公元3–5世纪之间），但并未给出具体解法
- 1247年，南宋数学家秦九韶给出了中国剩余定理的一般解法，称为“大衍术”
- 1801年，高斯独立给出了中国剩余定理问题的详细证明
- 1852年，“大衍术”由传教士传至欧洲，西方称此方法为“中国剩余定理”，欧洲始知

一元线性同余方程组问题的数学表述

给定整数\(a_1, a_2, \ldots, a_n, m_1, m_2, \ldots, m_n\)，且\(m_1, m_2, \ldots, m_n\)两两互质，求满足下列条件的整数\(x\)

\[ \begin{cases} x \equiv a_1 \pmod{m_1} \\ x \equiv a_2 \pmod{m_2} \\ \vdots \\ x \equiv a_n \pmod{m_n} \end{cases} \]

`do-while`循环

do-while循环适用于循环次数不确定且至少执行一次的情况
1. 执行循环体语句
2. 计算循环条件，为false则退出循环
3. 重复步骤1–2，直到循环条件为false

do-while循环语法结构

do
  循环体语句
while (循环条件);

do-while循环示例

int i = 0;
do {
  cout << i << endl;
  i++;
} while (i < 10);

`do-while`循环的循环条件

循环条件在每次迭代后被计算，为false则退出循环，否则再次执行循环提
do-while循环至少执行一次迭代

while循环至少执行一次迭代

int i = 0;
do {
  cout << i << endl;
  i--;
} while (c > 0)

循环条件不能为空，但可以为true

循环条件为true

int i = 0;
do {
  cout << i << endl;
  i++;
  if (i >= 10) break;
} while (true);

`do-while`循环的循环体

循环体语句是循环每次迭代执行的代码，可以是任意语句
循环体语句是单条语句时不可遗漏分号！

循环体语句为单条语句

int i = 0;
do
  i++;
while (i < 10);

循环体语句是复合语句

循环体语句为复合语句

int i = 0;
do {
  cout << i << endl;
  i++;
} while (i < 10);

教员箴言

在do-while使用复合语句作为循环体，哪怕只有一条语句！

`do-while`循环练习

测一测

输入任意正整数，将第i位数字（个位为第1位，十位为第2位……）乘以i后累加求和输出，如输入423，则输出

\[3*1+2*2+4*3=19\]

计算正整数各位数字加权和

int n = 0;
cin >> n;
if (n <= 0) {
  cout << "错误： 输入数字不是正数！" << endl;
  return 1;
}
// ============== begin =============
int sum = 0;
// 计算各位数字加权和
do {

} while (n > 0);
cout << sum << endl;
// ==============  end  =============

三种循环的等价性

三种循环结构的表达能力原则上是等价的
- 任何一种循环结构都可以用另外两种结构来实现
- 合适的循环结构可以提升代码的可读性

温馨提示

循环次数确定，用for
先判断再执行，用while
先执行再判断，用do-while

考考你

猜数字游戏适合使用哪种循环实现？

随机产生1-100之间的数字，用户输入猜的数字，猜中则游戏结束，否则游戏输出偏大或偏小后继续猜

循环结构练习

考考你

将下列while循环和do-while循环分别改写为for循环

while循环

int i = 0;
while (i < 10) {
  i++;
  cout << i << endl;
}

等价for循环

int i = 0;
for (; i < 10;) {
  i++;
  cout << i << endl;
}

do-while循环

int i = 0;
do {
  i++;
  cout << i << endl;
} while (i < 10);

等价for循环

int i = 0;
i++;
cout << i << endl;
for (; i < 10;) {
  i++;
  cout << i << endl;
}

嵌套循环

循环语句本身也是语句，因此可以嵌套在其他循环语句中

嵌套循环示例：打印九九乘法表

// 打印行头
cout << "   ";
for (int j = 1; j <= 9; ++j)
    cout << setw(3) << j;
cout << endl;
// 逐行打印
for (int i = 1; i <= 9; i++) {
  // 打印列头
  cout << setw(3) << i;
  // 打印一行
  for (int j = 1; j <= i; j++) {
    cout << setw(3) << i * j;
  }
  cout << endl;
}

     1  2  3  4  5  6  7  8  9
  1  1
  2  2  4
  3  3  6  9
  4  4  8 12 16
  5  5 10 15 20 25
  6  6 12 18 24 30 36
  7  7 14 21 28 35 42 49
  8  8 16 24 32 40 48 56 64
  9  9 18 27 36 45 54 63 72 81

嵌套循环练习

测一测

求解“百钱百鸡”问题的所有解

今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？

百钱百鸡问题求解

// ============== begin =============
// 求解“百钱百鸡”问题
for (int x = 0; x <= 20; x++) {
  for (int y = 0; y <= 33; y++) {

  }
}
// ==============  end  =============

百钱百鸡问题求解

// ============== begin =============
// 求解“百钱百鸡”问题
for (int x = 0; x <= 20; x++) {
  for (int y = 0; y <= 33; y++) {
    for (int z = 0; z <= 100; z += 3) {
      if (x + y + z == 100 && 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100) {
        cout << "鸡翁：" << x << "，鸡母：" << y << "，鸡雏：" << z << endl;
      }
    }
  }
}
// ==============  end  =============

跳转语句

C++支持四种跳转语句
- goto语句：无条件跳转到指定标签位置
- break语句：跳出当前循环/选择结构
- continue语句：跳过当前循环的剩余部分
- return语句：返回函数调用点

跳转语句

跳转语句用于改变程序的执行顺序
打破三种基本控制结构的约束，更灵活(也更容易出错)

`break`语句

break语句
- 跳出switch语句
- 跳出循环语句：将控制流跳转到所在最内层循环语句的下一语句
  - for、while、do-while均适用

`break`应用场景

提前结束循环，提升程序效率

break语句应用：判断素数

int n = 0;
cin >> n;
bool is_prime = true;
for (int i = 2; i < n; i++) {
  // 若找到一个因子，提前跳出循环
  if (n % i == 0) {
    is_prime = false;
    break;
  }
}
cout << (is_prime ? "是" : "不是") << "素数" << endl;

`break`语句练习

考考你

修改下面“百钱百鸡”的求解程序，求买公鸡最多的解

今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？

百钱百鸡问题求解

// ============== begin =============
// 求解“百钱百鸡”问题
for (int x = 0; x <= 20; x++) {
  for (int y = 0; y <= 33; y++) {
    for (int z = 0; z <= 100; z += 3) {
      if (x + y + z == 100 && 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100) {
        cout << "鸡翁：" << x << "，鸡母：" << y << "，鸡雏：" << z << endl;
      }
    }
  }
}
// ==============  end  =============

考考你

有没有更加清晰的程序流控制方案？

`continue`语句

continue语句，用于跳过当前循环的剩余部分，开始下一次循环迭代
- for、while、do-while均适用
- 在while与do-while循环中，continue语句跳转至判断循环条件
- 在for循环中，continue语句跳转至执行迭代表达式，尔后判断循环条件

`continue`应用场景

略过后续处理，进入下一次循环
- 尤其是在后续处理具有比较复杂逻辑的时候

continue语句应用：逢7过游戏

for (int i = 1; i <= 100; i++) {
  if (i % 7 == 0 or i % 10 == 7 or i / 10 == 7)
    continue;
  // do {
    // lots of {
      // work
    // }
  // }
}

不使用continue：逢7过游戏

for (int i = 1; i <= 100; i++) {
  if (not (i % 7 == 0) and not (i % 10) == 7 and not (i / 10 == 7)) {
    // do {
      // lots of {
        // work
      // }
    // }
  }
}

`continue`语句练习

考考你

若一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身，则称为水仙花数，如\(153=1^3+5^3+3^3\)。

下面的程序可以求解1000以内的所有水仙花数，请修改，使用continue语句去除各位数字中包含3的水仙花数。

求所有水仙花数

// 求解水仙花数
for (int i = 100; i < 1000; i++) {
  int a = i / 100;
  int b = i / 10 % 10;
  int c = i % 10;
  if (a * a * a + b * b * b + c * c * c == i) {
    cout << i << endl;
  }
}

循环综合练习

测一测

若一个数等于它的因子之和，则称为完数，如\(6=1+2+3\)。编程求解1000以内的所有完数。

求解完数

// ============== begin =============
// 求解1000以内的所有完数
for (int i = 1; i < 1000; i++) {
  int sum = 0;
  

  if (sum == i) {
    cout << i << endl;
  }
}
// ==============  end  =================

总结

本节内容

---
config:
  look: handDrawn
  themeVariables:
    fontSize: 20px
---
mindmap
  控制结构（2）
    for循环
      初始化语句
      迭代表达式
      循环条件
      循环体
    while循环
      循环条件
      循环体
    do-while循环
      循环条件
      循环体
    嵌套循环
      goto与深层嵌套循环
    跳转语句
      break语句
      continue语句

学习目标

理解C++中三种不同的循环结构
选择恰当的循环结构解决实际编程问题
运用跳转语句实现灵活的循环控制

课后作业

实训（截止时间2025.03.12）
- 综合练习—C&C++循环结构
- C&C++控制结构实训
预习
- 教材9.1–9.2：输入输出

计算机程序设计

第04讲：控制结构（2）

课前准备

温故

“物不知数”与“百钱百鸡”问题

学习目标

循环结构

循环结构

三种循环

for循环

for循环的初始化语句

for循环的迭代表达式

for循环的循环条件

for循环的循环体

for循环练习

while循环

while循环的循环条件

while循环的循环体

while循环练习

“物不知数”问题与中国剩余定理

do-while循环

do-while循环的循环条件

do-while循环的循环体

do-while循环练习

三种循环的等价性

循环结构练习

嵌套循环

嵌套循环

嵌套循环练习

跳转语句

跳转语句

break语句

break应用场景

break语句练习

continue语句

continue应用场景

continue语句练习

循环综合练习

总结

本节内容

课后作业

`for`循环

`for`循环的初始化语句

`for`循环的迭代表达式

`for`循环的循环条件

`for`循环的循环体

`for`循环练习

`while`循环

`while`循环的循环条件

`while`循环的循环体

`while`循环练习

`do-while`循环

`do-while`循环的循环条件

`do-while`循环的循环体

`do-while`循环练习

`break`语句

`break`应用场景

`break`语句练习

`continue`语句

`continue`应用场景

`continue`语句练习